主要內(nèi)容

解決問題的策略

學習目標

1、讓學生在直觀的情境中想到轉(zhuǎn)化，并應用圖形的平移和旋轉(zhuǎn)知識進行圖形的等積，等周長的變形。

2、在解決實際問題過程中體會轉(zhuǎn)化的含義和應用的手段，感受轉(zhuǎn)化在解決這個問題時的價值。

3、進一步積累解決問題的經(jīng)驗,增強解決問題的“轉(zhuǎn)化”意識,提高學好數(shù)學的信心。

考點分析

轉(zhuǎn)化能把新穎的問題變成已經(jīng)認識、已能解決的問題，從而創(chuàng)造性地利用已有的知識，經(jīng)驗。

典型例題

例1、（運用轉(zhuǎn)化的策略巧算周長）求下面圖形的周長。（單位：厘米）

分析與解：求這個圖形的周長，就是求圍成這個圖形的所有線段的長度和。圖中有的線段的長度不知道，可以將其中的4條線段進行平移（如下圖），平移之后形成一個長方形，長方形的周長和原來圖形的周長是相等的。因此求原來圖形周長的問題就轉(zhuǎn)化成了求下圖這個長方形的周長。

解答：（20 + 7 +3）× 2 = 60（厘米）

點評：通過相等面積的代換轉(zhuǎn)化，把一些不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的、容易判斷的圖形，這就是轉(zhuǎn)化的優(yōu)點，在解答時要靈活運用。 

例2、（將復雜的圖形轉(zhuǎn)化成簡單的圖形后計算面積）

如圖1是一塊長方形草地，長方形的長是16米，寬是10米。中間有兩條道路，一條是長方形，一條是平行四邊形。草地部分的面積有多大？

圖1                           圖2

分析與解：求草地部分的面積，可以用大長方形的面積減去兩條道路的面積，但要考慮兩條道路的重疊部分，因此計算比較復雜。可以將圖1轉(zhuǎn)化成圖2，兩條道路轉(zhuǎn)化到了長方形草地的邊上，很明顯，圖2草地部分（陰影部分）的面積和圖1相等，現(xiàn)在求草地的面積轉(zhuǎn)化成了求長方形的面積，計算比較簡單。

解答：（16 - 2 ）× （10 - 2） = 112（平方米）

答：草地部分的面積是112平方米。

例3、（辨析）下面圖形的周長可以轉(zhuǎn)化成長15厘米、寬9厘米的長方形來計算，

即周長是（15 + 9）× 2 = 48（厘米）。

分析與解：如下圖，將長2厘米的線段移到上面，轉(zhuǎn)化成了一個長方形，但還多兩條3厘米的線段。

正確解答：（15 + 9）× 2 + 3 × 2 = 54（厘米）

例4、（已知兩個量之間的分率關系與它們的和，求這兩個量）

學校圖書館購進的科技書的冊數(shù)是故事書的 ，購進的科技書和故事書一共1500冊。購進科技書多少冊？ 

分析與解：這類有關分數(shù)的實際問題可以用方程來解答。需要注意的是根據(jù)“購進的科技書的冊數(shù)是故事書的 ”故事書是單位“1”的量，要設故事書有ｘ冊，而不能直接設科技書有ｘ冊。

解答：方法1：設故事書有x冊，科技書有 ｘ冊。

X +  x = 1500

 x = 1500

x = 1050        x =   × 1050 = 450

答：購進科技書450冊。

很顯然，上面解答過程比較復雜�？梢赃@樣想：把總數(shù)看作單位“1”，根據(jù)“購進的科技書的冊數(shù)是故事書的 ”，可以把故事書看成7份，科技書有這樣的3份，一共有10份，科技書占總數(shù)的  ；可以看出科技書和故事書的比是3 :7，根據(jù)按比例分配問題的解法，可以知道科技書占總數(shù)的 。

方法2：3÷（3 + 7）=      1500 ×   = 450 （冊）

答：購進科技書450冊。

例5、（辨析）紅花的朵數(shù)比藍花多 ，藍花的朵數(shù)就比紅花少 。

藍花：

紅花：

分析與解：如圖，根據(jù)“紅花的朵數(shù)比藍花多 ”，藍花是單位“1”的量，平均分成7份，紅花有這樣的9份。反過來，把紅花看作單位“1”，紅花平均分成了9份，藍花相當于這樣的7份，藍花的朵數(shù)比紅花少 。

正確解答：紅花的朵數(shù)比藍花多 ，藍花的朵數(shù)就比紅花少 。

例6、（綜合題） 小明讀一本書，已讀的頁數(shù)是未讀頁數(shù)的 。他再讀30頁，這時已讀的頁數(shù)是未讀頁數(shù)的 。這本書共多少頁？

分析與解：本題中已讀的頁數(shù)和未讀的頁數(shù)均發(fā)生了變化，不變的量是一本書的總頁數(shù)，即已

讀的頁數(shù)和未讀頁數(shù)的和沒有變，把這本書的總頁數(shù)看作單位“1”�！耙炎x的頁數(shù)是未讀頁數(shù)的 ”，可以轉(zhuǎn)化為“已讀的頁數(shù)是這本書總頁數(shù)的 ”；再讀30頁后“已讀的頁數(shù)是未讀頁數(shù)的 ”，可以轉(zhuǎn)化為“已讀的頁數(shù)是這本書總頁數(shù)的 ”。

解答： 3 ÷ （3 + 2）=  

7 ÷ （7 + 3）=  

30 ÷ （  -  ）= 300（頁）

答：這本書共300頁。

例7、（綜合題） 六（1）班原來女生占全班人數(shù)的 ，新學期轉(zhuǎn)出了4名女生，這時女生占全班人數(shù)的 。六（1）班現(xiàn)在有女生多少人？

分析與解：本題中女生人數(shù)和全班人數(shù)均發(fā)生了變化，不變的量是男生的人數(shù)，因此把男生的人數(shù)看作單位“1”�！芭�生占全班人數(shù)的 ”，可以轉(zhuǎn)化為“女生人數(shù)是男生人數(shù)的 ”；轉(zhuǎn)出若干名女生后，“女生占全班人數(shù)的 ”，可以轉(zhuǎn)化為“女生人數(shù)是男生人數(shù)的 ”。

解答：4 ÷ （9 - 4）=  

2 ÷ （5 - 2）=  

4 ÷ （  -  ）= 30（人）┈┈ 男生人數(shù)

30 ×   = 20（人）   ┈┈ 現(xiàn)有女生人數(shù)

 答：現(xiàn)在有女生20人。

點評：分率的轉(zhuǎn)化過程通常要借助于份數(shù)，可以先分析出單位“1”的份數(shù)，再根據(jù)關系分析出另外的量的份數(shù)，再結(jié)合具體的條件進行分率的轉(zhuǎn)化。