列一元二次方程解應(yīng)用題的教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間：2024-09-19 13:26:27

列一元二次方程解應(yīng)用題的教學(xué)設(shè)計(jì)

列一元二次方程解應(yīng)用題的教學(xué)設(shè)計(jì)

　　一、 教學(xué)目標(biāo)

　　1、能分析應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，并找出等量關(guān)系。

　　2、能用列一元二次方程的方法解應(yīng)用題。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

　　二、 教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：能分析應(yīng)用題中的數(shù)量間的關(guān)系，列出一元二次方程解應(yīng)用題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：例2涉及比例、平均增長(zhǎng)率與多年的增長(zhǎng)量之間的關(guān)系。

　　三、 教學(xué)過(guò)程

　　（一）引入新課

　　設(shè)問(wèn)：已知一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的2倍少3，它們的積是135，求這兩個(gè)數(shù)。

　　（由學(xué)生自己設(shè)未知數(shù)，列出方程）。

　　問(wèn)：所列方程是幾元幾次方程？由此引出課題。

　　（二）新課教學(xué)

　　1、對(duì)于上述問(wèn)題，設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x，則另一個(gè)數(shù)是2x-3，根據(jù)題意列出方程：

　　135，整理得：

　　這是一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程。下面先復(fù)習(xí)一下列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：

　　（1）分析題意，找出等量關(guān)系，分析題中的數(shù)量及其關(guān)系，用字母表示問(wèn)題里的未知數(shù)；

　　（2）用字母的一次式表示有關(guān)的量；

　　（3）根據(jù)等量關(guān)系列出方程；

　　（4）解方程，求出未知數(shù)的值；

　　（5）檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形，并寫(xiě)出答案。

　　列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟一樣，只不過(guò)所列的方程是一元二次方程而非一元一次方程而已。

　　2、例題講解

　　例1 在長(zhǎng)方形鋼片上沖去一個(gè)小長(zhǎng)方形，制成一個(gè)四周寬相等的長(zhǎng)方形框（如圖11—1）。已知長(zhǎng)方形鋼片的長(zhǎng)為30cm，寬為20cm，要使制成的長(zhǎng)方形框的面積為400cm，求這個(gè)長(zhǎng)方形框的框邊寬。

　　分析：

　　(1)復(fù)習(xí)有關(guān)面積公式：矩形；正方形；梯形；

　　三角形；圓。

　　(2)全面積=原面積 – 截去的面積 30

　　(3)設(shè)矩形框的框邊寬為xcm，那么被沖去的矩形的長(zhǎng)為(30—2x)cm，寬為(20-2x)cm，根據(jù)題意，得。

　　注意:方程的解要符合應(yīng)用題的實(shí)際意義，不符合的應(yīng)舍去。

　　例2 某城市按該市的“九五”國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃要求，1997年的社會(huì)總產(chǎn)值要比1995年增長(zhǎng)21%，求平均每年增長(zhǎng)的百分率。

　　分析:(1)什么是增長(zhǎng)率?增長(zhǎng)率是增長(zhǎng)數(shù)與原來(lái)的基數(shù)的百分比，可用下列公式表示：

　　增長(zhǎng)率=

　　何謂平均每年增長(zhǎng)率？平均每年增長(zhǎng)率是在假定每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同的前提下所求出的每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)。(并不是每年增長(zhǎng)率的平均數(shù))

　　有關(guān)增長(zhǎng)率的基本等量關(guān)系有:

　　①增長(zhǎng)后的量=原來(lái)的量(1+增長(zhǎng)率)，