不等式的證明方法
不等式的證明方法
1、比較法
包括比差和比商兩種方法。
2、綜合法
證明不等式時(shí)，從命題的已知條件出發(fā)，利用公理、定理、法則等，逐步推導(dǎo)出要證明的命題的方法稱為綜合法，綜合法又叫順推證法或因?qū)Чā?/p>
3、分析法
證明不等式時(shí)，從待證命題出發(fā)，分析使其成立的充分條件，利用已知的一些基本原理，逐步探索，最后將命題成立的條件歸結(jié)為一個(gè)已經(jīng)證明過的定理、簡單事實(shí)或題設(shè)的條件，這種證明的方法稱為分析法，它是執(zhí)果索因的方法。
4、放縮法
證明不等式時(shí)，有時(shí)根據(jù)需要把需證明的不等式的值適當(dāng)放大或縮小，使其化繁為簡，化難為易，達(dá)到證明的目的，這種方法稱為放縮法。
5、數(shù)學(xué)歸納法
在證明第二步時(shí)，一般多用到比較法、放縮法和分析法。
6、反證法
證明不等式時(shí)，首先假設(shè)要證明的命題的反面成立，把它作為條件和其他條件結(jié)合在一起，利用已知定義、定理、公理等基本原理逐步推證出一個(gè)與命題的條件或已證明的定理或公認(rèn)的簡單事實(shí)相矛盾的結(jié)論，以此說明原假設(shè)的結(jié)論不成立，從而肯定原命題的結(jié)論成立的方法稱為反證法。
知識拓展：用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，要注意兩步一結(jié)論。
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