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拐點(diǎn)怎么求

回答
瑞文問(wèn)答

2024-09-21

拐點(diǎn),又稱反曲點(diǎn),在數(shù)學(xué)上指改變曲線向上或向下方向的點(diǎn),直觀地說(shuō)拐點(diǎn)是使切線穿越曲線的點(diǎn)(即連續(xù)曲線的凹弧與凸弧的分界點(diǎn))。若該曲線圖形的函數(shù)在拐點(diǎn)有二階導(dǎo)數(shù),則二階導(dǎo)數(shù)在拐點(diǎn)處異號(hào)(由正變負(fù)或由負(fù)變正)或不存在。

擴(kuò)展資料

  拐點(diǎn)和極值點(diǎn)的區(qū)別

  拐點(diǎn)和極值點(diǎn)通常是不一樣的,兩者的定義是不同的。極值點(diǎn)處一階導(dǎo)數(shù)為0,一階導(dǎo)數(shù)描述的是原函數(shù)的增減性。拐點(diǎn)處二階導(dǎo)數(shù)為0,二階導(dǎo)數(shù)描述的是原函數(shù)的凹凸性。

  判讀方法不同。如果該函數(shù)在該點(diǎn)及其領(lǐng)域有一階二階三階導(dǎo)數(shù)存在,那么函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為0,且二階導(dǎo)數(shù)不為0的點(diǎn)為極值點(diǎn);函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為0,且三階導(dǎo)數(shù)不為0的點(diǎn)為拐點(diǎn)。如,y=x^4, x=0是極值點(diǎn)但不是拐點(diǎn)。如果該點(diǎn)不存在導(dǎo)數(shù),需要實(shí)際判斷,如y=|x|, x=0時(shí)導(dǎo)數(shù)不存在,但x=0是該函數(shù)的極小值點(diǎn)。

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  拐點(diǎn)和極值點(diǎn)的區(qū)別

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  判讀方法不同。如果該函數(shù)在該點(diǎn)及其領(lǐng)域有一階二階三階導(dǎo)數(shù)存在,那么函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為0,且二階導(dǎo)數(shù)不為0的點(diǎn)為極值點(diǎn);函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為0,且三階導(dǎo)數(shù)不為0的點(diǎn)為拐點(diǎn)。如,y=x^4, x=0是極值點(diǎn)但不是拐點(diǎn)。如果該點(diǎn)不存在導(dǎo)數(shù),需要實(shí)際判斷,如y=|x|, x=0時(shí)導(dǎo)數(shù)不存在,但x=0是該函數(shù)的極小值點(diǎn)。