案例

一、復習0的運算。

板： 0＋a＝a，a－0＝a，0×a＝0。

二、學習0÷a。

師：  根據前面的經驗，你來猜一猜：0÷a＝？（大多數(shù)學生都說等于0。）

師：  那你能用自己的經驗去解釋你們的答案是正確的嗎？思索了一會兒后。

生：當a＝1時，0÷1＝0，我是通過驗算得來的，因為0×1＝0，所以我認為0÷a＝0。

師：  那0÷5呢？（也是0）當a＝6、7、8、……時呢？（a＝任何數(shù)，得數(shù)都是0）一個學生迫不及待地喊到。

生2：老師，我發(fā)現(xiàn)的不是這樣的，根據0乘任何數(shù)都得0，那么0÷0應該是任何數(shù)。

師：  那到底等于多少呢？

生1：1－n都可以。（學生想到無窮大用n表示）

生2（一個剛插班的學生）：老師，我知道0除以任何不是0的數(shù)都得0，除數(shù)是0是不行的，因為一個數(shù)除以0沒有意義，（師：你是怎么知道的？）以前的老師說的，（師：為什么沒意義呢？）不知道。

生3： 那0÷0到底等于幾呢？大家的得數(shù)都可以，你想等于幾就是幾，得數(shù)沒辦法確定，這樣的題目還有什么意思呢？

生4：對，如果有這樣的題目，老師也沒法改了，所以這樣的題目是沒意義的。

生2：我現(xiàn)在明白了，原來除以0沒有意義是因為它的得數(shù)沒法確定。因為它沒東西來分，卻能得到五花八門的答案這是不可能的。

生5：那如果有東西分呢？比如：5÷0會等于幾呢？

師：  同學們說它的得數(shù)會是幾呢？

生1：我覺得它等于0。

生2：我反對，明明有5個東西，除以0也就是沒分掉怎么會等于0呢？應該是等于5才是啊。

生3：我覺得這兩個得數(shù)都是錯的，因為0×0等于0而不等于5，而5×0也是0。也不等于5。所以這兩個答案都是錯的。

生4：這么說它也是沒答案的，等于任何數(shù)都不行，因為任何數(shù)乘0都得0，不會等于5。因此5÷0的得數(shù)也不能確定，所以我覺得這樣的算式也是沒有意義的。

生5：看來，不管有沒東西拿來分，除數(shù)是0都是不行的，因為這樣的得數(shù)沒辦法確定。那這樣的算式也就顯得沒有意義。

生6：我現(xiàn)在明白了要使0÷a等于0得有個條件，那就是a不等于0。