《分式的乘除》導(dǎo)學案

《分式的乘除》導(dǎo)學案

　　〖教學目標〗

　　◆1、掌握分式的乘除法則。

　　◆2、會進行分式的乘除運算,并會用來解決簡單的實際問題。

　　〖教學重點與難點〗

　　◆教學重點：本節(jié)教學的重點是分式的乘除法則。

　　◆教學難點：例1的第（3）題計算過程比較復(fù)雜，例2牽涉到較復(fù)雜的圖形，有一定的難度，這些都是本節(jié)教學的難點。

　　〖教學過程〗

　　一、復(fù)習舊知

　　1化簡下列各式：（1） （2）

　　二、引入新知

　　合作學習，探究新知。

　　1、根據(jù)分數(shù)的乘除法的法則計算

　　（1）（— ）× ； （2）÷

　　類似的法則可以推廣到分式的乘除運算中去嗎？為什么？

　　2、請根據(jù)你的猜想填空

　　（1） × ＝ （2） ÷ ＝

　　3、通過上面的討論與猜想，與分數(shù)的乘除法則類似，你能總結(jié)出分式的乘除法則嗎？

　　答1(1) ()× ＝－ ＝ (2) ÷ ＝ ＝

　　能，因為從本質(zhì)上看分式和分數(shù)具有很大的共性。

　　2．（1） ＝ （2） ＝ ＝

　　3．分式的乘除法則是：

　　分式乘分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；

　　分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

　　即 ＝ ； ＝ ＝

　　應(yīng)用法則，解決問題。

　　例1計算

　　（1） × （2） ÷（ ）

　　（3） ÷ （4） ÷（ ）

　　講解例1要注意以下幾點：

　　（1）第（1）、（2）兩題的解法都是將分子與分子，分母與分母分別相乘，然后再約分，以體現(xiàn)法則的運用。實際運算中兩個分式相乘時，可以直接進行約分，然后再分子與分子，分母與分母分別相乘，得出最簡的結(jié)果。如果兩個分式相除，可以利用法則，先把除法轉(zhuǎn)化為乘法。

　　（2）例1第（3），（4）兩題反映了當分式中含有多項式時的乘除運算。基本步驟是先將多項式分解因式，然后進行約分得出最簡結(jié)果；

　　（3）如果是分式與整式的乘除，只要把整式的分母看做1，就可以運用分式的乘除法則來運算。

　　例2書本

　　講解例２時可按以下步驟進行分析：

　　（１） 理解問題。

　　明確以下已知條件：

　　長方體紙盒的長、寬、高為 ， ， ；圓柱形易拉罐的高為 ；易拉罐只放了一層就裝滿紙盒。這些條件是分析數(shù)量關(guān)系所必需的；

　　（２） 制定計劃（分析解題途徑）。

　　從所求出發(fā)考慮問題，只要分別求出紙箱的容積和易拉罐的總體積。紙箱的容積很容易求，這樣問題的關(guān)鍵就歸結(jié)為如何求出易拉罐的總體積，也就要求出單個易拉罐的體積和易拉罐的個數(shù)。如果設(shè)易拉罐的底面半徑為 ，根據(jù)易拉罐的排列方式，每行易拉罐的個數(shù)為 ，每列易拉罐的個數(shù)為 ，這樣就可以求出易拉罐的總數(shù)；

　　（３） 執(zhí)行計劃。讓學生自己嘗試求出結(jié)果；

　　（４）回顧。本題解法中所設(shè)的易拉罐的半徑為 ，它不是已知數(shù)據(jù)，在最后結(jié)果中也不出現(xiàn)，但是它在表示各數(shù)量關(guān)系方面都起了很重要的作用。這種設(shè)參數(shù)的方法是一項值得總結(jié)的經(jīng)驗和一種重要的方法。

　　三、分層訓練，能力升級。

　　課內(nèi)練習

　　四、歸納小結(jié)：

　　讓學生談?wù)勍ㄟ^這節(jié)課的學習，有哪些收獲或困惑？教師及時總結(jié)內(nèi)容并解疑答惑。

　　五、布置作業(yè)，鞏固應(yīng)用。

　　分層次布置作業(yè)： ：１，２，３，４，５必做；６，７選做。

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