關(guān)于高一數學(xué)必修一教案

　　在教學(xué)工作者開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)前，編寫(xiě)教案是必不可少的，教案有助于順利而有效地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。那么問(wèn)題來(lái)了，教案應該怎么寫(xiě)？以下是小編為大家收集的關(guān)于高一數學(xué)必修一教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　一、教材分析

　　1.教學(xué)內容

　　本節課內容教材共分兩課時(shí)進(jìn)行，這是第一課時(shí)，該課時(shí)主要學(xué)習函數的單調性的的概念，依據函數圖象判斷函數的單調性和應用定義證明函數的單調性。

　　2.教材的地位和作用

　　函數單調性是高中數學(xué)中相當重要的一個(gè)基礎知識點(diǎn)，是研究和討論初等函數有關(guān)性質(zhì)的基礎。掌握本節內容不僅為今后的函數學(xué)習打下理論基礎，還有利于培養學(xué)生的抽象思維能力，及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

　　3.教材的重點(diǎn)﹑難點(diǎn)﹑關(guān)鍵

　　教學(xué)重點(diǎn)：函數單調性的概念和判斷某些函數單調性的方法。明確單調性是一個(gè)局部概念.

　　教學(xué)難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì )函數單調性的實(shí)質(zhì)與應用，明確單調性是一個(gè)局部的概念。

　　教學(xué)關(guān)鍵：從學(xué)生的學(xué)習心理和認知結構出發(fā)，講清楚概念的形成過(guò)程.

　　4.學(xué)情分析

　　高一學(xué)生正處于以感性思維為主的年齡階段，而且思維逐步地從感性思維過(guò)渡到理性思維，并由此向邏輯思維發(fā)展，但學(xué)生思維不成熟、不嚴密、意志力薄弱，故而整個(gè)教學(xué)環(huán)節總是創(chuàng )設恰當的問(wèn)題情境，引導學(xué)生積極思考，培養他們的邏輯思維能力。從學(xué)生的認知結構來(lái)看，他們只能根據函數的圖象觀(guān)察出“隨著(zhù)自變量的增大函數值增大”等變化趨勢，所以在教學(xué)中要充分利用好函數圖象的直觀(guān)性，發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢;由于學(xué)生在概念的掌握上缺少系統性、嚴謹性，在教學(xué)中注意加強.

　　二、目標分析

　　(一)知識目標：

　　1.知識目標：理解函數單調性的概念，掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數的單調性的方法;了解函數單調區間的概念，并能根據函數圖象說(shuō)出函數的單調區間。

　　2.能力目標：通過(guò)證明函數的單調性的學(xué)習，使學(xué)生體驗和理解從特殊到一般的數學(xué)歸納推理思維方式，培養學(xué)生的觀(guān)察能力，分析歸納能力，領(lǐng)會(huì )數學(xué)的歸納轉化的思想方法，增加學(xué)生的知識聯(lián)系，增強學(xué)生對知識的主動(dòng)構建的能力。

　　3.情感目標：讓學(xué)生積極參與觀(guān)察、分析、探索等課堂教學(xué)的雙邊活動(dòng)，在掌握知識的過(guò)程中體會(huì )成功的喜悅，以此激發(fā)求知xx。領(lǐng)會(huì )用運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)去觀(guān)察分析事物的方法。通過(guò)滲透數形結合的數學(xué)思想，對學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義的思想教育。

　　(二)過(guò)程與方法

　　培養學(xué)生嚴密的邏輯思維能力以及用運動(dòng)變化、數形結合、分類(lèi)討論的方法去分析和處理問(wèn)題，以提高學(xué)生的思維品質(zhì)，通過(guò)函數的單調性的學(xué)習，掌握自變量和因變量的關(guān)系。通過(guò)多媒體手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，培養學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、分析問(wèn)題和解題的邏輯推理能力。

　　三、教法與學(xué)法

　　1.教學(xué)方法

　　在教學(xué)中，要注重展開(kāi)探索過(guò)程，充分利用好函數圖象的直觀(guān)性、發(fā)揮多媒體教學(xué)的優(yōu)勢。本節課采用問(wèn)答式教學(xué)法、探究式教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)，教師在課堂中只起著(zhù)主導作用，讓學(xué)生在教師的提問(wèn)中自覺(jué)的發(fā)現新知，探究新知，并且加入激勵性的語(yǔ)言以提高學(xué)生的積極性，提高學(xué)生參與知識形成的全過(guò)程。

　　2.學(xué)習方法

　　自我探索、自我思考總結、歸納，自我感悟，合作交流，成為本節課學(xué)生學(xué)習的主要方式。

　　四、過(guò)程分析

　　本節課的教學(xué)過(guò)程包括：?jiǎn)?wèn)題情景，函數單調性的定義引入，增函數、減函數的定義，例題分析與鞏固練習，回顧總結和課外作業(yè)六個(gè)板塊。這里分別就其過(guò)程和設計意圖作一一分析。

　　(一)問(wèn)題情景：

　　為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，本節課借助多媒體設計了多個(gè)生活背景問(wèn)題，并就圖表和圖象所提供的信息，提出一系列問(wèn)題和學(xué)生交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和求知xx，為學(xué)習函數的單調性做好鋪墊。(祥見(jiàn)課件)

　　新課程理念認為：情境應貫穿課堂教學(xué)的始終。本節課所創(chuàng )設的生活情境，讓學(xué)生親近數學(xué)，感受到數學(xué)就在他們的周?chē)�，強化學(xué)生的感性認識，從而達到學(xué)生對數學(xué)的理解。讓學(xué)生在課堂的一開(kāi)始就感受到數學(xué)就在我們身邊，讓學(xué)生學(xué)會(huì )用數學(xué)的眼光去關(guān)注生活。

　　(二)函數單調性的定義引入

　　1.幾何畫(huà)板動(dòng)畫(huà)演示，請學(xué)生認真觀(guān)察，并回答問(wèn)題：通過(guò)學(xué)生已學(xué)過(guò)的函數y=2x+4，，的圖象的動(dòng)態(tài)形式形象出x、y間的變化關(guān)系，使學(xué)生對函數單調性有感性認識。，進(jìn)行比較，分析其變化趨勢。并探討、回答以下問(wèn)題：

　　問(wèn)題1、觀(guān)察下列函數圖象，從左向右看圖象的變化趨勢?

　　問(wèn)題2：你能明確說(shuō)出“圖象呈上升趨勢”的意思嗎?

　　通過(guò)學(xué)生的交流、探討、總結，得到單調性的“通俗定義”：

　　從在某一區間內當x的值增大時(shí)，函數值y也增大，到圖象在該區間內呈上升趨勢再到如何用x與f(x)來(lái)描述上升的圖象?

　　通過(guò)問(wèn)題逐步向抽象的定義靠攏，將圖形語(yǔ)言轉化為數學(xué)符號語(yǔ)言。幾何畫(huà)板的靈活使用，數形有機結合，引導學(xué)生從圖形語(yǔ)言到數學(xué)符號語(yǔ)言的翻譯變得輕松。

　　設計意圖：通過(guò)學(xué)生熟悉的知識引入新課題，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和學(xué)習熱情，同時(shí)也可以培養學(xué)生觀(guān)察、猜想、歸納的思維能力和創(chuàng )新意識，增強學(xué)生自主學(xué)習、獨立思考，由學(xué)會(huì )向會(huì )學(xué)的轉化，形成良好的思維品質(zhì)。通過(guò)學(xué)生已學(xué)過(guò)的一次y=2x+4，，的圖象的動(dòng)態(tài)形式形象地反映出x、y間的變化關(guān)系，使學(xué)生對函數單調性有感性認識。從學(xué)生的原有認知結構入手，探討單調性的概念，符合“最近發(fā)展區的理論”要求。從圖形、直觀(guān)認識入手，研究單調性的概念，其本身就是研究、學(xué)習數學(xué)的一種方法，符合新課程的理念。

　　(三)增函數、減函數的定義

　　在前面的基礎上，讓學(xué)生討論歸納：如何使用數學(xué)語(yǔ)言來(lái)準確描述函數的單調性?在學(xué)生回答的基礎上，給出增函數的概念，同時(shí)要求學(xué)生討論概念中的關(guān)鍵詞和注意點(diǎn)。

　　定義中的“當x1x2時(shí)，都有f(x1)

　　注意：(1)函數的單調性也叫函數的增減性;

　　(2)注意區間上所取兩點(diǎn)x1,x2的任意性;

　　(3)函數的單調性是對某個(gè)區間而言的，它是一個(gè)局部概念。

　　讓學(xué)生自已嘗試寫(xiě)出減函數概念，由兩名學(xué)生板演。提出單調區間的概念。

　　設計意圖：通過(guò)給出函數單調性的嚴格定義，目的是為了讓學(xué)生更準確地把握概念，理解函數的單調性其實(shí)也叫做函數的增減性，它是對某個(gè)區間而言的，它是一個(gè)局部概念，同時(shí)明確判定函數在某個(gè)區間上的單調性的一般步驟。這樣處理，同時(shí)也是讓學(xué)生感悟、體驗學(xué)習數學(xué)感念的方法，提高其個(gè)性品質(zhì)。

　　(四)例題分析

　　在理解概念的基礎上，讓學(xué)生總結判別函數單調性的方法：圖象法和定義法。

　　2.例2.證明函數在區間(-∞，+∞)上是減函數。

　　在本題的解決過(guò)程中，要求學(xué)生對照定義進(jìn)行分析，明確本題要解決什么?定義要求是什么?怎樣去思考?通過(guò)自己的解決，總結證明單調性問(wèn)題的一般方法。

　　變式一：函數f(x)=-3x+b在R上是減函數嗎?為什么?

　　變式二：函數f(x)=kx+b(k<0)在R上是減函數嗎?你能用幾種方法來(lái)判斷。

　　變式三：函數f(x)=kx+b(k<0)在R上是減函數嗎?你能用幾種方法來(lái)判斷。

　　錯誤：實(shí)質(zhì)上并沒(méi)有證明，而是使用了所要證明的結論

　　例題設計意圖：在理解概念的基礎上，讓學(xué)生總結判別函數單調性的方法：圖象法和定義法。例1是教材中例題，它的解決強化學(xué)生應用數形結合的思想方法解題的意識，進(jìn)一步加深對概念的理解，同時(shí)也是依托具體問(wèn)題，對單調區間這一概念的再認識;要了解函數在某一區間上是否具有單調性，從圖上進(jìn)行觀(guān)察是一種常用而又粗略的方法。嚴格地說(shuō)，它需要根據單調函數的定義進(jìn)行證明。例2是教材練習題改編，通過(guò)師生共同總結，得出使用定義證明的一般步驟：任取—作差(變形)—定號—下結論，通過(guò)例2的解決是學(xué)生初步掌握運用概念進(jìn)行簡(jiǎn)單論證的基本方法，強化證題的規范性訓練，從而提高學(xué)生的推理論證能力。例3是教材例2抽象出的數學(xué)問(wèn)題。目的是進(jìn)一步強化解題的規范性，提高邏輯推理能力，同時(shí)讓學(xué)生學(xué)會(huì )一些常見(jiàn)的變形方法。

　　(五)鞏固與探究

　　1.教材p36練習2，3

　　2.探究：二次函數的單調性有什么規律?

　　(幾何畫(huà)板演示，學(xué)生探究)本問(wèn)題作為機動(dòng)題。時(shí)間不允許時(shí)，就為課后思考題。

　　設計意圖：通過(guò)觀(guān)察圖象，對函數是否具有某種性質(zhì)作出一種猜想，然后通過(guò)推理的辦法，證明這種猜想的正確性，是發(fā)現和解決問(wèn)題的一種常用數學(xué)方法。

　　通過(guò)課堂練習加深學(xué)生對概念的理解，進(jìn)一步熟悉證明或判斷函數單調性的方法和步驟，達到鞏固，消化新知的目的。同時(shí)強化解題步驟，形成并提高解題能力。對練習的思考，讓學(xué)生學(xué)會(huì )反思、學(xué)會(huì )總結。

　　(六)回顧總結

　　通過(guò)師生互動(dòng)，回顧本節課的概念、方法。本節課我們學(xué)習了函數單調性的知識，同學(xué)們要切記：?jiǎn)握{性是對某個(gè)區間而言的，同時(shí)在理解定義的基礎上，要掌握證明函數單調性的方法步驟，正確進(jìn)行判斷和證明。

　　設計意圖：通過(guò)小結突出本節課的重點(diǎn)，并讓學(xué)生對所學(xué)知識的結構有一個(gè)清晰的認識，學(xué)會(huì )一些解決問(wèn)題的思想與方法，體會(huì )數學(xué)的和諧美。

　　(七)課外作業(yè)

　　1.教材p43習題1.3A組1(單調區間)，2(證明單調性);

　　2.判斷并證明函數在上的單調性。

　　3.數學(xué)日記：談?wù)勀惚竟澱n中的收獲或者困惑，整理你認為本節課中的最重要的知識和方法。

　　設計意圖：通過(guò)作業(yè)1、2進(jìn)一步鞏固本節課所學(xué)的增、減函數的概念，強化基本技能訓練和解題規范化的訓練，并且以此作為學(xué)生對本結內容各項目標落實(shí)的評價(jià)。新課標要求：不同的學(xué)生學(xué)習不同的數學(xué)，在數學(xué)上獲得不同的發(fā)展。作業(yè)3這種新型的作業(yè)形式是其很好的體現。

　　(七)板書(shū)設計(見(jiàn)ppt)

　　五、評價(jià)分析

　　有效的概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識結構基礎上，因此在教學(xué)設計過(guò)程中注意了：第一.教要按照學(xué)的法子來(lái)教;第二在學(xué)生已有知識結構和新概念間尋找“最近發(fā)展區”;第三.強化了重探究、重交流、重過(guò)程的課改理念。讓學(xué)生經(jīng)歷“創(chuàng )設情境——探究概念——注重反思——拓展應用——歸納總結”的活動(dòng)過(guò)程，體驗了參與數學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，培養“用數學(xué)”的意識和能力，成為積極主動(dòng)的建構者。

　　本節課圍繞教學(xué)重點(diǎn)，針對教學(xué)目標，以多媒體技術(shù)為依托，展現知識的發(fā)生和形成過(guò)程，使學(xué)生始終處于問(wèn)題探索研究狀態(tài)之中，xx引趣，并注重數學(xué)科學(xué)研究方法的學(xué)習，是順應新課改要求的，是研究性教學(xué)的一次有益嘗試。

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